Suma de dos sucesiones

Dadas las sucesiones (a_n) y (b_n):

(a_n)= a₁, a₂, a₃, ..., a_n

(b_n)= b₁, b₂, b₃, ..., b_n

La suma de las dos sucesiones será:

(a_n) + (b_n) = (a_n + b_n)

(a_n) + (b_n) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃, ..., a_n + b_n)

Propiedades

1 Asociativa:

(a_n + b_n) + (c_n) = (a_n) + (b_n + c_n)

2 Conmutativa:

(a_n) + (b_n) = (b_n) + (a_n)

3 Elemento neutro

Sea la sucesión nula , (0) = (0, 0, 0, ...)

(a_n) + (0) = (a_n)

4 Sucesión opuesta

Sea la sucesión opuesta de (a_n), (-a_n) = (-a₁, -a₂, -a₃, ..., -a_n)

(a_n) + (-a_n) = 0

Ejemplo: Sean las sucesiones (a_n) y (b_n) siguientes:

(a_n)= 1 , 2 , 3 , 4 , …

(b_n)= 4 , 8 , 16 , 32 , ..

(a_n) + (b_n) = 1+4 , 2+8 , 3+16 , 4 + 32 , … = 5 , 10 , 19 , 36 , …